Chapitre 4.3
La fonction exponentielle
La fonction exponentielle
La fonction exponentielle est couramment utilisée afin d'expliquer des phénomènes qui varient de plus en plus rapidement (ou de plus en plus lentement). Il existe de nombreux exemples:
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Le jeu Plague Inc. est un exemple où la fonction exponentielle prend toute son importance: vous incarnez une maladie qui doit détruire l'humanité. Vous débutez avec 1 seul infecté, mais plus le temps avance, plus le nombre d'infectés augmente et à un rythme de plus en plus grand. Derrière ce jeu se cachent de nombreuses fonctions exponentielles dont les paramètres varient selon les changements que vous faites à votre maladie.
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Les notions théoriques
Le paramètre "a" indique où la courbe de la fonction exponentielle va croiser l'axe des y. Également, si le "a" est positif, la courbe va se trouver au-dessus de l'axe des x et si le "a" est négatif, la courbe va se trouver sous l'axe des x.
Dans l'animation ci-dessous, on voit l'impact du paramètre "a" et aussi pourquoi il ne faut pas que "a" soit 0. |
Le paramètre "base" détermine la rapidité de la croissance (ou de la décroissance). Il influence grandement l'allure du graphique.
Dans l'animation ci-dessous, on voit l'impact de la base sur la forme de la fonction et aussi ce qui se passe si la base vaut 1 ou 0 (il n'y a pas pas de courbe...) |
Comment trouver la règle
Théorie
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Exemple
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LA fonction exponentielle et la taux de croissance et de décroissance (%)
Certaines situations de la vie courante impliquent la croissance (ou la décroissance) de certaines quantités en fonction d'un %. Par exemple: À chaque année, la superficie mondiale de forêt diminue de 4,5%.
Ce genre de situations fait appel à la fonction exponentielle. Toutefois, une question apparaît: comment gère-t-on le %?
Ce genre de situations fait appel à la fonction exponentielle. Toutefois, une question apparaît: comment gère-t-on le %?